国内でも有名な自転車競技一家に生まれた。父は名コーチ、母は世界選手権を制し、兄はアトランタ五輪の銀メダリスト。しかしクズネツォワは7歳でテニスを始め、00年にプロ転向。02年は単複合わせてツアー5勝を挙げ、最優秀新人賞に輝いた。
03年のウィンブルドンで8強に進み、04年の全米で4大大会初優勝。06年の全仏、07年の全米では準優勝に輝き、自己最高の2位をマーク。09年には全仏を制覇した。ダブルスでも4大大会すべてで決勝に進み、05年と12年の全豪で優勝を果たしている。
17年はウィンブルドンで8強も、手首の手術を経験。18年のシティ・オープンでツアーシングルス18勝目を挙げた。19年はウエスタン＆サザン・オープンで準優勝。観客の目を釘づけにする強烈なストロークは、復権の時を刻む。

2020/5/29更新