国内でも有名な自転車競技一家に生まれた。父は名コーチ、母は世界選手権を制し、兄はアトランタ五輪の銀メダリスト。しかしクズネツォワは7歳でテニスを始め、00年にプロ転向。02年は単複合わせてツアー5勝を挙げ、最優秀新人賞に輝いた。
03年のウィンブルドンで8強に進み、04年の全米で4大大会初優勝。06年の全仏、07年の全米で準優勝に輝き、自己最高の2位をマーク。09年は全仏を制覇した。ダブルスでも05年と12年の全豪を制覇。
17年はウィンブルドンで8強も、手首の手術を経験。18年のシティ・オープンでツアーシングルス18勝目を挙げた。19年はウエスタン＆サザン・オープンで準優勝。20年はカタール・トータル・オープンでベスト4に進んだ。

2021/1/26更新